Keberlakuan Hukum-Hukum Himpunan Klasik Pada Himpunan Fuzzy

Pengujian dengan min(), max(), dan 1–µ untuk operator T-norm, S-norm, dan Komplemen.

Abstract

Teori Himpunan (Klasik) dan hukum-hukumnya sudah mapan, dikenal, dan sudah diterima secara luas. Di sisi lain, Teori Himpunan dan Logika Fuzzy yang ditemukan oleh Lofti A. Zadeh meskipun sudah banyak kalangan yang menerima dan menerapkannya, seperti dalam lingkungan akademis dan industri, tetapi belum seterkenal Himpunan Klasik. Pada Himpunan Klasik hanya dikenal dua macam keanggotaan (elemen,  membership), yaitu suatu objek merupakan anggota (elemen, derajat keanggotaan “1”) atau bukan anggota (derajat keanggotaan “0”). Sedangkan, pada Himpunan Fuzzy dikenal derajat keanggotaan kontinyu (bilangan Real) dalam rentang (setelah dinormalisasi) dari “0” sampai dengan “1”. Memandang kemapanan Himpunan Klasik, kita akan mencoba Hukum-Hukum Himpunan Klasik pada Himpunan Fuzzy, menguji keberlakuan hukum-hukum tersebut.

Dalam proses pengujian keberlakuan hukum-hukum himpunan akan digunakan variabel linguistik “detak jantung manusia” dengan nilai-nilai linguistik “lambat”, “normal”, dan “cepat”. Nilai-nilai linguistik akan berbentuk Sigmoid untuk fungsi/derajat keanggotaan “lambat” dan “cepat”, sedangkan untuk “normal” akan digunakan kurva Generalized Bell. Pengujian menggunakan bahasa MATLAB dan memanfaatkan Toolbox/Fuzzy yang disediakan. Dalam penelitian yang telah dilakukan di sini, fungsi komplemen yang digunakan adalah komplemen klasik Zadeh, (1 – µ). Dan, fungsi untuk operator irisan dan gabungan digunakan satu dari setidaknya enam operator T-norm dan Tconorm (S-norm), yaitu min() dan max().

Hukum-hukum Himpunan Klasik diubah dalam bentuk himpunan Fuzzy padanannya (ekivalens) dan dibuatkan instruksi dalam bahasa MATLAB, kemudian dibuatkan program lengkapnya dan dieksekusi. Hasil eksekusi program pengujian berupa grafik-grafik, dan analisis dilakukan terhadap grafik-grafik tersebut secara visual, kemudian disimpulkan pada masing-masing pengujian hukum-hukum tersebut. Tidak semua hukum Himpunan Klasik berlaku pada Himpunan Fuzzy. Dari hukum-hukum Himpunan Klasik yang diuji, beberapa yang tidak berlaku pada Himpunan Fuzzy adalah Law of Contradiction, Law of The Excluded Middle, dan Absorption of Complement. Di akhir tulisan, ditabelkan kesimpulan pangujian keberlakuan hukum-hukum tersebut.

Kata Kunci: Himpunan, Himpunan Fuzzy, Hukum-Hukum Himpunan Fuzzy, Operator T-norm, Derajad Keanggotaan.